Скользящее среднее временного ряда на dist-learn.ru

Скользящее среднее временного ряда

Методы анализа временных рядов:


Содержание:

Полезные ресурсы Введение На работе я практически ежедневно сталкиваюсь с теми или иными задачами, связанными с временными рядам. К задаче прогнозирования можно подходить по-разному, в зависимости от того, какого качества должен быть прогноз, на какой период мы хотим его строить, и, конечно, как долго нужно подбирать и настраивать параметры модели для его получения.

Начнем с простых методов анализа и прогнозирования — скользящих средних, сглаживаний и их вариаций.

Содержание

Движемся, сглаживаем и оцениваем Небольшое определение временного ряда: Временной ряд — это последовательность значений, описывающих протекающий во времени процесс, измеренных в последовательные моменты времени, обычно через равные промежутки Таким образом, данные оказываются упорядочены относительно неслучайных моментов времени, и, значит, в отличие от случайных выборок, могут содержать в себе дополнительную информацию, которую мы постараемся извлечь.

Импортируем нужные библиотеки. В основном нам понадобится модуль statsmodelsв котором скользящее среднее временного ряда многочисленные методы статистического моделирования, в том числе для временных рядов.

заработать деньги афродита демо счет с выводом реальных денег

Код для отрисовки графика from plotly. Users, 24 Out: Зато у скользящей средней есть другое применение — сглаживание исходного ряда для выявления трендов. В пандасе есть готовая реализация — DataFrame. Чем больше зададим ширину интервала — тем более сглаженным окажется тренд.

Скользящее среднее

В случае, если данные сильно зашумлены, что особенно часто встречается, например, в финансовых показателях, такая процедура может помочь с определением общих паттернов. Для нашего ряда тренды скользящее среднее временного ряда так вполне очевидны, но если сгладить по дням, становится лучше видна динамика онлайна по будням и выходным выходные — время поигратьа недельное сглаживание хорошо отражает общие изменения, связанные с резким ростом числа активных игроков в феврале и последующим снижением в марте.

Код для отрисовки графика def plotMovingAverage series, n: Users, [0. В этом нам поможет формула простого экспоненциального сглаживания: Здесь модельное значение представляет собой средневзвешенную между текущим истинным и предыдущим модельным значениями. Вес называется сглаживающим фактором. Он определяет, как быстро мы будем "забывать" последнее доступное истинное наблюдение.

какой дополнительный доход государства есть

Чем меньшетем больше влияния оказывают скользящее среднее временного ряда модельные значения, и тем сильнее сглаживается ряд. Экспоненциальность скрывается в рекурсивности функции — каждый раз мы умножаем на предыдущее модельное значение, которое, в свою очередь, также содержало в себеи так до самого начала. В этом нам поможет разбиение ряда на две составляющие — уровень level, intercept и тренд trend, slope.

Уровень, или ожидаемое значение ряда, мы памм счета лучшие отзывы при помощи предыдущих методов, а теперь такое же экспоненциальное сглаживание применим к тренду, наивно или не очень полагая, что будущее направление изменения ряда зависит от взвешенных предыдущих изменений. В результате получаем набор функций. Первая описывает уровень — он, как и прежде, зависит от текущего значения ряда, а второе слагаемое теперь разбивается на предыдущее значение скользящее среднее временного ряда и тренда.

Вторая отвечает за тренд — он зависит от изменения уровня на текущем шаге, и от предыдущего значения тренда. Здесь скользящее среднее временного ряда роли веса в экспоненциальном сглаживании выступает коэффициент. Наконец, итоговое предсказание представляет собой сумму модельных значений уровня и тренда. Первый отвечает за сглаживание ряда вокруг тренда, второй — за сглаживание самого тренда. Чем выше значения, тем больший вес будет отдаваться последним наблюдениям и тем менее сглаженным окажется модельный ряд.

Скользящая средняя

Комбинации параметров могут выдавать достаточно причудливые результаты, особенно если задавать их руками. А о не ручном подборе параметров расскажу чуть ниже, сразу после тройного экспоненциального сглаживания.

скользящее среднее временного ряда

Тройное экспоненциальное сглаживание a. Holt-Winters Итак, успешно добрались до следующего варианта экспоненциального сглаживания, на сей раз тройного. Идея этого метода заключается в добавлении еще одной, третьей, компоненты — сезонности. Соответственно, метод применим только в случае, если ряд этой сезонностью не обделён, что в нашем случае верно. Сезонная компонента в модели будет объяснять повторяющиеся колебания вокруг уровня и тренда, а характеризоваться она будет длиной сезона — периодом, после которого начинаются повторения колебаний.

Движемся, сглаживаем и оцениваем

Для каждого наблюдения в сезоне заработку в сети своя компонента, например, если длина сезона составляет 7 например, недельная сезонностьто получим 7 сезонных компонент, по штуке на каждый из дней недели. Получаем новую систему: Уровень теперь зависит от текущего значения ряда за вычетом соответствующей сезонной компоненты, тренд остаётся без изменений, а сезонная компонента зависит от текущего значения ряда за вычетом уровня и от предыдущего значения компоненты.

При этом компоненты сглаживаются через все доступные сезоны, например, если это компонента, отвечающая за понедельник, то и усредняться она будет только с другими понедельниками. Подробнее про работу усреднений и оценку начальных скользящее среднее временного ряда тренда и сезонных компонент можно почитать. Теперь, имея сезонную компоненту, мы можем предсказывать уже не на один, и даже не на два, а на произвольные шагов вперёд, что не может не радовать.

Ниже приведен код для построения модели тройного экспоненциального сглаживания, также известного по фамилиям её создателей — Чарльза Хольта и его студента Питера Винтерса. Дополнительно в модель включен метод Брутлага для построения доверительных интервалов: Скользящее среднее временного ряда о методе и о его применении к поиску аномалий во временных рядах можно прочесть здесь Код для модели Хольта-Винтерса class HoltWinters: PredictedDeviation[0] self.

PredictedDeviation[-1] self.

Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней

Ничего необычного здесь нет, по-прежнему сначала необходимо выбрать подходящуюю для данной задачи функцию потерь: Затем будем оценивать на кросс-валидации значение функции потерь при данных параметрах модели, искать градиент, менять в соответствии с ним параметры и бодро опускаться в сторону глобального минимума ошибки.

Небольшая загвоздка возникает только в кросс-валидации. Проблема состоит в том, что временной ряд имеет, как ни парадоксально, временную структуру, и случайно перемешивать в фолдах значения всего ряда без сохранения этой структуры нельзя, иначе в процессе потеряются все взаимосвязи наблюдений друг с другом.

скользящее среднее временного ряда

Поэтому придется использовать чуть более хитрый способ для оптимизации параметров, официального названия которому я так и не нашел, но на сайте CrossValidatedгде можно найти ответы на всё, кроме главного вопроса Жизни, Вселенной и Всего Остального, предлагают название "cross-validation on a rolling basis", что не дословно можно перевести как кросс-валидация скользящее среднее временного ряда скользящем окне.

Суть достаточно проста — начинаем обучать модель на небольшом отрезке временного ряда, от начала до некоторогоделаем прогноз на шагов вперед и считаем ошибку. Далее расширяем обучающую выборку до значения и прогнозируем с дотак продолжаем двигать тестовый отрезок ряда до тех пор, пока не упрёмся в последнее доступное наблюдение. В итоге получим столько фолдов, сколько уместится в промежуток между изначальным обучающим отрезком и всей длиной ряда.

  • Быстрый советник форекс
  • Анализ временных рядов - тренд, сезонность, шум - Электронный учебник K-tree
  • Что такое биткоин и как зарабатывать
  • Как заработать в сети реальные деньги
  • Сглаживание методом простой скользящей средней онлайн
  • Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней
  • Скользящая средняя — Википедия

Код для кросс-валидации на временном ряду from sklearn. В модели Хольта-Винтерса, как и в остальных моделях экспоненциального сглаживания, есть ограничение на величину сглаживающих параметров — каждый из них может принимать значения от 0 до 1, поэтому для минимизации функции потерь нужно выбирать алгоритм, поддерживающий ограничения скользящее среднее временного ряда параметры, в данном случае — Truncated Newton conjugate gradient. LowerBond] plt.

Методы анализа временных рядов: сглаживание | Блог "Прогноз"

Если посмотреть на смоделированное отклонение, хорошо видно, что модель достаточно резко регирует на значительные изменения в структуре ряда, но при этом быстро возвращает дисперсию к обычным значениям, "забывая" прошлое. Такая особенность позволяет неплохо и без значительных затрат на подготовку-обучение модели настроить систему по детектированию аномалий даже в достаточно шумных рядах.

Эконометрический подход Стационарность, единичные корни Перед тем, как перейти к моделированию, скользящее среднее временного ряда сказать о таком важном свойстве временного ряда, как стационарность.

электронные деньги как зарабатывать заработок на бирже через интернет

Под стационарностью понимают свойство процесса не менять своих статистических характеристик с течением времени, а именно постоянство матожидания, постоянство дисперсии она же гомоскедастичность и независимость ковариационной функции от времени должна зависеть только от расстояния между наблюдениями.

Наглядно можно посмотреть на эти свойства на картинках, взятых из поста Sean Abu: Временной ряд справа не является стационарным, так как его матожидание со временем растёт Здесь не повезло с дисперсией — разброс значений ряда существенно варьируется в зависимости от периода Наконец, на последнем графике видно, что значения ряда внезапно становятся ближе друг ко другу, образуя некоторый кластер, а в результате получаем непостоянство ковариаций Почему стационарность так важна?

По стационарному ряду просто строить прогноз, так как мы полагаем, что его будущие статистические характеристики не будут отличаться от наблюдаемых текущих.

Сглаживание методом простой скользящей средней

Большинство моделей временных рядов так или иначе моделируют и предсказывают эти характеристики например, матожидание или дисперсиюпоэтому в случае нестационарности исходного ряда предсказания окажутся неверными.

К сожалению, большинство временных рядов, с которыми приходится сталкиваться за пределыми учебных материалов, стационарными не являются, но с этим можно и нужно бороться. Чтобы бороться с нестационарностью, нужно узнать её в лицо, потому посмотрим, как её детектировать. Для этого обратимся к белому шуму и случайному блужданию, чтобы выяснить как попасть из одного в другое бесплатно и без смс.

Скользящее среднее временного ряда белого шума: Теперь на основании него сгенерируем новый процесс, в котором каждое последующее значение будет зависеть от предыдущего: На втором значение увеличилось до 0.

Третий график всё сильнее отклоняется от нулевого среднего значения, но всё ещё колеблется. Наконец, значение равное единице дало процесс случайного блуждания — ряд не стационарен. Происходит это из-за того, что при достижении критической единицы, ряд перестаёт возвращаться к своему среднему значению. Если вычесть из левой и правой частито получимгде выражение слева — первые разности. Еслито первые разности дадут стационарный белый шум.

Этот факт лёг в основу теста Дики-Фуллера на стационарность ряда наличие единичного корня. Если из нестационарного ряда первыми разностями удаётся получить стационарный, то он называется интегрированным первого порядка. Нулевая гипотеза теста — ряд не стационарен, отвергалась на первых трех графиках, и принялась на последнем. Стоит сказать, что не всегда для получения стационарного ряда хватает первых разностей, так как процесс может быть интегрированным с более высоким порядком иметь несколько единичных корнейдля проверки таких случаев используют расширенный тест Дики-Фуллера, проверяющий сразу несколько лагов.

Бороться с нестационарностью можно множеством способов — разностями различного порядка, выделением тренда и сезонности, сглаживаниями и преобразованиями, например, Бокса-Кокса или логарифмированием.

как не сложно заработать деньги

Series y with plt. Критерий Дики-Фуллера: Попробуем стабилизировать дисперсию преоразованием Бокса-Кокса. А автокорреляционная функция явно намекает на сезонность в получившемся ряде.

Возьмём сезонные разности: Так как на графике частной автокорреляционной функции значим лишь один лаг, стоит взять еще первые разности, чтобы привести наконец ряд к стационарному виду.

Sun, 23 Apr AIC L2 L4 L1 Скользящее среднее временного ряда L24 0. L48 L72 0. L96 L24 Проверим остатки модели: